Урок математики
по теме:
� Длина окружности. Площадь круга �
6 класс
Выполнила: Зинина Наталья Геннадьевна
учитель математики МБОУ СШ№14
2020
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
Предмет математика
Класс 6
Автор: учитель математики МБОУ СШ №14
Зинина Наталья Геннадьевна
Тема урока: �Длина окружности. Площадь круга �
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Тип урока: Урок �Открытия новых знаний�
Цель урока :
Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных ; познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная цель: познакомить с формулами длины окружности и площади круга и показать их применение при решении задач
Задачи урока:
Обучающая: Выведение формулы длины окружности и площади круга, знакомство с числом , обучение применению формулы при решении задач.
Развивающая: Развитие кругозора, мышления, внимания, культуры, математической речи, привитие интереса к изучению математики.
Воспитательная: Воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности
Планируемые результаты:
- предметные:
Сформировать у учащихся на интуитивном уровне представление о длине окружности и площади круга, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга.
- метапредметные:
познавательные УУД: сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации; развитие навыков самостоятельной исследовательской деятельности;
регулятивные УУД: умение организовать выполнение заданий согласно инструкциям учителя, анализировать результаты своей работы на уроке, умение контроля и оценки процесса и результатов деятельности;
коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, высказывать и аргументировать свою точку зрения, умение отвечать на вопросы, обсуждать вопросы со сверстниками;
- личностные :
потребность в справедливом оценивании своей работы, применение полученных знаний в практической деятельности. Развитие находчивости, активности при решении математических задач, способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Основные функции урока:
1.Создание проблемных ситуаций и умелое направление учащихся на их решение, организация �поиска �решения.
2.Включение учащихся в поисково-познавательную деятельность.
3.Получение �знания �школьниками �как �результат �творческой �работы, осмысление ими �процесса �получения �этих �результатов и умение самостоятельно �решить проблему.
В результате происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных процессов, коммуникативных действий, познавательной активности.
Формы организации познавательной деятельности:� фронтальная, групповая, индивидуальная.
Педагогические технологии:�обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, деятельностные, коммуникативные и здоровьесберегающие, игровые технологии.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, обруч, тарелка с блинами , стакан ,блюдце, компакт- диск, нитки, веревка, линейка, измерительная лента, раздаточный материал.
Учебник: Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеева, С.Б.Суворовой. Математика 6 класс - М.: Просвещение, 2017.
Домашним заданием на данный урок было: составить 3 задачи на нахождение площади различных фигур, составленных из известных учащимся фигур
План урока
№
Этап урока
Хронометраж
1
Мотивация к учебной деятельности
2мин
2
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии
3мин
3
Постановка учебной задачи
2мин
4
Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения)
Физкультминутка
20мин
1мин
5
Первичное закрепление
8мин
6
Включение нового знания в систему знаний, повторение и контроль
6мин
7
Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока
2мин
8
Информация о домашнем задании
1мин
Технологическая карта урока
Цель/задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Компетенции/
аспекты компетенции/
УУД
Оценивание/
формы контроля
Результат
I этап: мотивация к учебной деятельности - 2 мин.
Мотивировать обучающихся к учебной деятельности на уроке, определить содержательные рамки урока.
Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.
Составьте высказывание Д. Пойа
� изучить что это лучший –
способ – либо открыть самому�
( �Лучший способ изучить что – либо – это открыть самому� )
поэтому и нам с вами для успешной работы нужно сделать открытие самим. А для начала повторить некоторые геометрические понятия, правила.
Воспринимают информацию,
готовятся для работы, включаются в деловой ритм.
Коммуникативная/ диалог.
Самоконтроль, словесное поощрение учителя.
Внутренняя и внешняя готовность обучающихся к учебной деятельности на уроке.
II этап: Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии - 3 мин.
Актуализировать изученную информацию, активизировать мыслительные операции; зафиксировать затруднения.
1.Округлите число 3,1415926
* До десятитысячных;
* До тысячных;
* До сотых.
2.Игра �Домино� . Учащиеся подбирают определения к словам ( приложение 1)
Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе.
-Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)
Почему мы не можем это сделать?
( нам не хватает новых знаний)
Выполняют вычисления
Находят соответствия
Возникает проблемная ситуация.
Коммуникатив-ная (умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами)
Учебно-познавательная/ использование информации для решения учебных задач.
Внешний контроль, самоконтроль, взаимоконтроль
Актуализация изученных способов действия; выполнение пробного учебного действия, фиксация затруднений.
III этап: Постановка учебной задачи - 2 мин.
Активизировать мыслительные операции, целеполагание
Название нашей темы урока состоит из двух понятий. Первое понятие вызвало у вас затруднение при ответе на вопросы (длина окружности). Отгадайте ребусы и вы узнаете вторую часть темы.
Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно, – �Длина окружности. Площадь круга�
Откройте тетради, запишите число и тему урока: �Длина окружности. Площадь круга�
Каждый учащийся формулирует свою цель урока.
Веер целей.
*хочу узнать формулы для вычисления длины окружности и площади круга?
*что для этого нужно знать?
*очень интересно, где я в жизни встречу эти формулы?
* в каких областях деятельности применяются вычисления площади круга?
* я желал бы узнать связь между величинами?
Открывают тетради и записывают тему в тетрадь.
�
Выбирают или придумывают цель, записывают в тетрадь
Коммуникатив-ная / диалог
Регулятивные умение/ определять цель деятельности на уроке
Учебно-познавательная/ использование информации для решения учебной задачи, планирование.
Внешний контроль, самоконтроль
Готовность учащихся к восприятию новых
знаний.
IV этап: Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) - 20мин.
Организовать коммуникатив-ное взаимодействие для открытия новой информации, осмысления новых понятий, зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.
Практическая работа №1
1. Работа в группах
Учитель предлагает нитью измерить длину окружности лежащих на партах предметов( блюдце, компакт-диск, стакан) измерить их диаметр и разделить длину окружности на диаметр (можно с помощью калькулятора).
На доске заполняется таблица
№
Длина
Диаметр
Отношение длины к диаметру
1
С =233мм.
d = 74мм.
≈ 3,149
2
С =264мм.
d = 84 мм.
≈3,143
3
С =318мм.
d =100мм.
≈3,140
4
С =374мм.
d = 119 мм.
≈3,143
5
С =393мм.
d =125мм.
≈3,144
6
С =437мм.
d =139мм.
≈3,144
Учитель предлагает сравнить результаты, полученные каждой группой учащихся и сделать вывод.
(Ученики замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4.) Значит, можно записать:
3< С/d <4
Отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное-
число π = 3,14 ( десятичное приближение до сотых)
2. Выступление ученика с историческим сообщением о числе π (приложение 2)
3. Сообщение учителя
С помощью числа π можно найти длину окружности без нитки, измерив только диаметр или радиус. Это делают по формуле:
С = πd = 2πR
Физкультминутка - 1 мин
Ребята, давайте перед практической работой №2 сделаем разминку.
Сядьте ровно.
Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.
Молодцы! Приступаем к работе!
Практическая работа №2 . Вывод формулы площади круга.
Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя (учитель может проделывать все на доске).
У вас на парте лежат круги, разного радиуса ( у каждой крупы свой)
Разделите круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. (см. рис.1) Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов( чем больше, тем лучше)
В одном из секторов проведите радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними (см. рис.2) и отложить.
На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис.3. (На рис.3,а – круг разделен на 8 секторов, на рис.3,б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности (R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности . Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. , а т.к. С=2πR, значит или S = π R�
Так как прямоугольник был составлен из
частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S = πR�
Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.
Площадь круга зависит от его радиуса.
S = πR�
Учащиеся записывают формулу в тетради
Работают с информацией в группах, записывают измерения в тетрадь, а затем на доску.
Устанавливают закономерности; делают выводы.
Воспринимают информацию.
Записывают в тетрадь формулы
Устанавливают закономерности; делают выводы.
Учебно – познавательная/ исследовательс-кая деятельность.
Коммуникатив-ная/ работа в группах, взаимодействие
Информационная/ сбор информации, обработка и передача.
Учебно – познавательная/ исследовательс-кая деятельность.
Коммуникатив-ная/ работа в группах, взаимодействие
Информационная/ сбор информации, обработка и передача.
Самоконт-роль, взаимоконтроль
Оценка учителем работы групп.
Самоконт-роль, взаимоконтроль
Оценка учителем работы групп
Проводят измерения и находят отношения
величин.
Осознают полученные результаты и выдвигают гипотезу в коммуникативной форме
Проводят действия, предлагаемые учителем
Осознают полученные результаты и выдвигают гипотезу в коммуникативной форме
V этап Первичное закрепление - 8 мин.
Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении задач с использованием формул.
Задание.
1.Вычислить по формуле длину окружностей своих предметов. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.
2.Решение задач (приложение 3)
Учащиеся в группах выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои вычисления
Сравнивают результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул, делают выводы.
Коммуникатив-ная/ работа в группах, взаимодействие
Самоконт-роль, внешний контроль
Оценка учителем работы групп.
Усвоение нового способа действий при решении задач.
VI этап Включение нового знания в систему знаний, повторение и контроль - 6 мин.
Организовать самостоятельное выполнение каждым обучающимся заданий на новый способ действий;
организовать� самопроверку обучающимися своих решений.
Организует ситуацию решения учебной задачи; предоставляет возможность выявления причин ошибок и их устранения (индивидуальная коррекционная деятельность)
Решаем сами :
1.Найдите длину окружности С радиус которой : (1 балл)
Вариант-1 Вариант-2
R = 1, 6 см R = 1,7 см
2.Найдите площадь круга радиус , которого( 1 балл)
Вариант -1 Вариант - 2
R=7см , π = 3,1 R= 8 см, π= 3,1
3. Найдите 20% длины окружности С, диаметр которой равен (2 балла)
Вариант-1 Вариант-2
d= 25 см d=15 см
4.Найти � площади круга , радиус которой: ( 2 балла)
Вариант-1 Вариант-2
R=8 см R=6 см
Проверяем друг у друга:
Вариант-1 Вариант-2
1.10,048 см 1. 10,676 см
2.151,9 см � 2. 198,4 см �
3.13,7 см 3. 9,42 см
4.50,24 см � 4. 28,26 см �
У кого возникли сложности и в каких выражениях?
Критерии:1,2 задание – 1 балл;
3,4 задания - 2 балла:
Оценка �5� - 6 баллов
Оценка �4� - 5,4 балла
Оценка �3� - 3 балла
Оценка �2� - менее 3 баллов
Ученики решают предложенные задания, используя формулы.
Проверяют по эталону на доске
Меняются тетрадями и выставляют оценки соседу по парте.
Учебно-познавательная / самоконтроль и самооценка
Информационная/ переработка, использование информации для решения учебной задачи.
Самооценка, взаимооценка
Определение уровня усвоения нового способа действий
VII этап Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока – 2 мин.
Организовать рефлексию и самооценку обучающихся
Организует рефлексию и самооценку, объясняет домашнее задание.
Вопросы:
- Какую цель ставили на уроке?
-кому удалось достичь поставленную цель?
- В чём возникли затруднения?
- Где можно применить новые знания?
- Что на уроке у вас хорошо получилось?
- Над чем еще надо поработать?
Оцените свою работу на уроке и отношение к новой теме.
Объявление оценок за урок.
Дети соотносят цель учебной деятельности и её результаты, фиксируют степень её соответствия, оценивают уровень достижения поставленной цели и намечают цели дальнейшей деятельности.
Отвечают на поставленные вопросы.
Проводят самооценку.
Выставляет и обосновывает оценки учащимся.
Учебно-познавательная/ самооценка , взаимооценка.
Информационная / обработка и передача информации.
Самоконт-роль, взаимоконт-роль, внешний контроль
Осознание обучающимися своей учебной деятельности;
самооценка результатов своей деятельности.
VIII этап Информация о домашнем задании – 1 мин.
Обсудить и записать домашнее задание.
Учебник: выучить формулы длины окружности и площади круга
1.Найдите длину окружности и площадь пятирублевой монеты
2. Придумайте и составить задачу на нахождение длины окружности и площади круга и сделайте красочный рисунок
Спасибо всем за урок!
Воспринимают информацию, записывают в дневники домашнее задание
Используемые ресурсы:
Учебник Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеева, С.Б.Суворовой. Математика 6 класс - М.: Просвещение, 2017.
Интернет ресурсы Приложения
Приложение №1.
Игра �Домино�
ДИАМЕТР это фигура, все точки которой находятся на одном рас
стоянии от центра.
РАДИУС это отрезок, соединяющий две точки окружности и прохо
дящей через центр.
КРУГ это часть прямой, ограниченная двумя точками.
ОКРУЖНОСТЬ это часть плоскости, ограниченная окружностью
ОТРЕЗОК это отрезок, соединяющий центр окружности с любой
точкой на окружности.
ЛУЧ это отрезок, соединяющий две точки окружности.
ХОРДА это часть прямой, ограниченная с одной стороны
Приложение №2( выступление учащегося)
Число - бесконечная десятичная дробь. - первая буква греческого слова окружность, периферия. Это отношение известно со времен Архимеда, его считали равным . Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда - , может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого.
Двадцать две совы скучалиНа больших сухих суках.Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.О мышах довольно юркихВ аккуратных серых шкурках.Слюнки капали с усовУ огромных серых сов
Впервые обозначение ввел в 1706 году английский математик Джонс, общепринятым это обозначение стало в 1736 году после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома.
=3,141592653589793238462643…(24 знака)
Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн .точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики =3,14.
Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:
Что я знаю о круге
= 3 1 4 1 5
Приложение №3
1.Сколько банок краски необходимо для покраски манежа, если его радиус равен
3 м ,расход краски 200 г на 1м� . Краска продается в банках по 3 кг.
2.Пожалуйста , помогите определить длину веревки, которая необходима, чтобы буренка, привязанная к колышку, не выходила за границу, круглой лужайки длиной 150 м.
А то она съест все цветы ( π = 3)
3.Из прямоугольника длина которого 90 см, а ширина 70 см вырезали круг , радиус , которого равен 10 см. Найдите площадь получившейся фигуры.